Logaritmus, az az exponens vagy teljesítmény, amelyhez az alapot fel kell emelni egy adott szám elérése érdekében. Matematikailag kifejezve, x az n logaritmusa b bázishoz, ha b x = n, ebben az esetben x = log b n. Például, 2 3 = 8; tehát 3 a 8-ból 2-ig terjedő logaritmus, vagy 3 = log 2 8. Ugyanezen módon, mivel 10 2 = 100, akkor 2 = log 10 100. Az utóbbi fajta logaritmusok (vagyis a 10 alapú logaritmusok)) általános vagy briggsiai logaritmusnak hívják, és egyszerűen log n-re írják.
A 17. században a számítások felgyorsítása érdekében feltalált logaritmusok jelentősen csökkentették a szám sok számmal történő szorzásához szükséges időt. A numerikus munkában alapvetőek voltak, több mint 300 évig, amíg a mechanikus számológépek tökéletesítése a 19. század végén és a számítógépek a 20. században elavulttá tették őket a nagyszabású számításokhoz. A természetes logaritmus (alapjával e 7 2,71828 és írt ln n) azonban továbbra is a matematika egyik leghasznosabb funkciója, a matematikai modellekhez való alkalmazással a fizikai és biológiai tudományok egész területén.
A logaritmusok tulajdonságai
A logaritmusokat a tudósok gyorsan elfogadták a különféle hasznos tulajdonságok miatt, amelyek egyszerűsítették a hosszú, unalmas számításokat. Különösen a tudósok találhatják meg az m és n számok szorzatát, ha felkutatják az egyes számok logaritmusát egy speciális táblázatban, összeadják a logaritmusokat, majd újra megkeresik a táblázatot, hogy megtalálják a számot a kiszámított logaritmmal (az antilogaritmus néven ismertek).. Általános logaritmusokkal kifejezve ezt a kapcsolatot log mn = log m + log n adja meg. Például 100 × 1000 kiszámítható úgy, hogy megkeresi a 100 (2) és az 1000 (3) logaritmusokat, összeadja a logaritmusokat (5), majd megtalálja az antilogaritmusát (100 000) a táblázatban. Hasonlóképpen, az osztási feladatokat átalakítják kivonási problémákká logaritmusokkal: log m / n = log m - log n. Ez még nem minden; a hatalom és a gyökér kiszámítása egyszerűsíthető logaritmusok használatával. A logaritmusok bármilyen pozitív bázis között konvertálhatók (azzal az eltéréssel, hogy az 1 nem használható alapként, mivel az összes hatalma egyenlő 1-sel), amint azt a
táblázat logaritmikus törvények.
Csak a 0 és 10 közötti szám logaritmusait vették be a logaritmus táblázatokba. Annak érdekében, hogy ebből a tartománytól eltérő számok logaritmusát megkapjuk, a számot először tudományos megjegyzésben írták meg, mivel a számjegyek és az exponenciális teljesítmény szorzata - például, 358- at 3,58 × 10 2, 0,0046-et pedig mint 4,6 × 10 −3. Ekkor a táblázatban a szignifikáns számjegyek logaritmusa - egy tizedes tört 0 és 1 között, az úgynevezett mantissa. Például, ha meg akarjuk találni a 358-as logaritmust, akkor a 3.58 log 0.55388 naplót keressük. Ezért log 358 = log 3.58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. Egy negatív exponenssel rendelkező szám példájában, mint például 0,0046, log 4,6 ≅ 0,66276 logre lehet számítani. Ezért log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
