Student-féle t-teszt, statisztikában egy olyan módszer, amellyel hipotéziseket tesztelnek egy normál eloszlású populációból vett kis minta átlagáról, ha a populáció szórása ismeretlen.
1908-ban William Sealy Gosset, a Student álnéven megjelenõ angol kiadó kifejlesztette a t-tesztet és a t-eloszlást. A t eloszlás egy görbecsalád, amelyben a szabadságfokok száma (a mintában levő független megfigyelések száma mínusz egy) egy adott görbét határoz meg. Ahogy a minta mérete (és így a szabadság foka) növekszik, a t eloszlás megközelíti a normál normál eloszlás harang alakját. A gyakorlatban a 30-nál nagyobb minták átlagát tartalmazó teszteknél általában a normál eloszlást alkalmazzák.
A szokásos módon először egy nulla hipotézist fogalmaz meg, amely kijelenti, hogy nincs megfigyelhető különbség a megfigyelt minta átlaga és a feltételezett vagy megállapított populációs átlag között, azaz hogy a mért különbségek csak véletlenszerűek. Például egy mezőgazdasági tanulmányban a nulla hipotézis lehet, hogy a műtrágya kijuttatása nem volt hatással a terméshozamra, és kísérletet hajtanak végre annak ellenőrzésére, hogy növeli-e a termés. Általában a t-teszt lehet kétoldalas (kétoldalúnak is nevezve), egyszerűen kijelentve, hogy az eszközök nem ekvivalensek, vagy egyoldalú, meghatározva, hogy a megfigyelt átlag nagyobb vagy kisebb, mint a feltételezett átlag. Ezután kiszámolják a t vizsgálati statisztikát. Ha a megfigyelt t-statisztika szélsőségesebb, mint a megfelelő referenciaeloszlás által meghatározott kritikus érték, akkor a nullhipotézist el kell utasítani. A t-statisztika megfelelő referenciaeloszlása a t eloszlás. A kritikus érték a teszt szignifikancia szintjétől függ (a nullhipotézis téves elutasításának valószínűsége).
Tegyük fel például, hogy egy kutató azt a hipotézist kívánja kipróbálni, hogy n = 25 méretű mintát x = 79 átlaggal és s = 10 szórással véletlenszerűen vettünk olyan populációból, amelynek átlaga μ = 75 és ismeretlen szórása. A t-statisztika képletének felhasználásával a kiszámított t megegyezik 2. Kétoldalas teszt esetén, amelynek közös szignifikanciaszintje α = 0,05, a t-eloszlás kritikus értékei a 24 szabadságfokon –2,064 és 2,064. A számított t nem haladja meg ezeket az értékeket, ezért a nullhipotézist 95% -os megbízhatósággal nem lehet elutasítani. (A konfidencia szintje 1 - α.)
A t eloszlás második alkalmazása azt a hipotézist teszteli, hogy két független véletlenszerű mintának ugyanaz az átlaga. A t eloszlás felhasználható a populáció valódi átlagának (az első alkalmazás) vagy a két minta átlagának a különbsége (a második alkalmazás) konfidencia intervallumainak meghatározására. Lásd még az intervallum becslését.
