Kurt Gödel (Gödel) Goedel -t (született 1906. április 28-án, Brünn, Ausztria-Magyarország [ma Brno, Cseh Köztársaság] - 1978. január 14-én, Princeton, NJ, USA) írta, osztrák születésű matematikus, logikus és a filozófus, aki megszerezte a 20. század legfontosabb matematikai eredményét: híres hiányossági tételét, amely kijelenti, hogy bármely axiomatikus matematikai rendszerben vannak olyan állítások, amelyeket az adott rendszeren belüli axiómák alapján nem lehet bizonyítani vagy megcáfolni; így egy ilyen rendszer nem lehet egyszerre teljes és következetes. Ez a bizonyíték Gödel Arisztotelész óta az egyik legnagyobb logikusnak bizonyította, és következményei ma is továbbra is érezhetők és vitatottak.
a matematika alapjai: Gödel
A Hilbert programjában remény merült fel abban, hogy a provabilitás szintaktikai fogalma megragadja az igazság szemantikai fogalmát. Gödel
Korai élet és karrier
Gödel gyerekként számos időszak alatt szenvedett rossz állapotban, miután 6 éves korában reumás láz következett be, ami attól tartott, hogy némi fennmaradó szívproblémája van. Egész életen át tartó egészségi problémája hozzájárulhatott a végső paranoiához, amely magában foglalta étkészletének rögeszmés megtisztítását és az ételek tisztasága miatti aggódást.
Németül beszélő osztrákként Gödel hirtelen az újonnan alakult Csehszlovákia országában él, amikor az Osztrák-Magyar Birodalom az első világháború végén, 1918-ban felbomlott. Hat évvel később azonban Ausztriába ment., a bécsi egyetemen, ahol 1929-ben megszerezte a matematika doktori fokozatát. A következő évben csatlakozott a bécsi egyetem karához.
Ebben az időszakban Bécs volt a világ egyik szellemi központja. Ott volt a híres Bécsi Kör, egy tudósok, matematikusok és filozófusok csoportja, akik támogatták a naturalista, erősen empirista és antimetafizikai nézetet, amelyet logikai pozitivizmusnak hívtak. Gödel disszertációs tanácsadója, Hans Hahn, a Bécsi Kör egyik vezetője volt, és bemutatta csillag hallgatóját a csoporthoz. Gödel saját filozófiai nézete azonban nem lehetett volna jobban különbözni a pozitivisták véleményétől. Feliratkozott a platonizmusra, a teizmusra és az elme-test dualizmusra. Ezen túlmenően mentálisan instabil és paranoiában szenvedett - ez a probléma egyre rosszabbá vált. Így a bécsi kör tagjaival való kapcsolattartása azt az érzést hagyta, hogy a 20. század ellenséges volt ötleteire.
Gödel tételei
„Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” („A logika kalkulusának teljességéről”), 1930-ban, kissé rövidített formában közzétett doktori disszertációjában Gödel bizonyította a század egyik legfontosabb logikai eredményét - sőt, a minden időkben, nevezetesen a teljesség tétel, amely megállapította, hogy a klasszikus elsőrendű logika, vagyis predikátumszámítás, teljes abban az értelemben, hogy az összes elsőrendű logikai igazság a standard elsőrendű bizonyítási rendszerekben bizonyítható.
Ez azonban nem volt semmi összehasonlítva azzal, amit Gödel 1931-ben publikált, nevezetesen a hiányos tételhez: „Über formális unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” („A Principia Mathematica és a kapcsolódó rendszerek hivatalosan meg nem határozható javaslatairól”). Durván szólva, ez a tétel megállapította azt az eredményt, hogy lehetetlen az axiomatikus módszert alkalmazni egy matematikai elmélet felépítésére a matematika bármelyik ágában, amely magában foglalja az összes igazságot a matematika ezen ágában. (Angliában Alfred North Whitehead és Bertrand Russell évekig töltöttek egy ilyen programot, amelyet Principia Mathematica-ként három kötetben tettek közzé 1910, 1912 és 1913-ban.) Például lehetetlen egy axiomatikus matematikai elmélet kidolgozása. amely megragadja az összes igazságot a természetes számokról (0, 1, 2, 3,
). Ez egy rendkívül fontos negatív eredmény, mivel 1931 előtt sok matematikus pontosan ezt igyekezett megtenni - axiómás rendszereket építeni, amelyek felhasználhatók az összes matematikai igazság bizonyítására. Valójában számos ismert logikus és matematikus (pl. Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) karrierjük jelentős részét fordította erre a projektre. Nekik sajnos Gödel-tétel elpusztította ezt az egész axiomatikus kutatási programot.
Nemzetközi sztárság, és költözni az Egyesült Államokba
A hiányos tétel közzététele után Gödel nemzetközileg ismert intellektuális szereplővé vált. Többször utazott az Egyesült Államokba, és széles körű előadásokat tartott a New Jersey-i Princeton Egyetemen, ahol találkozott Albert Einstein-kel. Ezzel kezdődött egy szoros barátság, amely Einstein 1955-ös haláláig tartott.
Ugyanakkor ebben az időszakban kezdte Gödel mentális egészsége is romlani. A depresszió rohamától szenvedett, és Moritz Schlick, a Bécsi Kör egyik vezetőjének meggyilkolása után egy elhallgatott hallgató által meggyilkolt Gödel idegösszeroppanást szenvedett. Az elkövetkező években még több szenvedett.
Miután a náci Németország 1938. március 12-én csatolta Ausztriát, Gödel meglehetősen kínos helyzetbe került, részben azért, mert hosszú múltja szoros kapcsolatban áll a bécsi kör különféle zsidó tagjaival (sőt, Bécs utcáin támadtak rá). fiatalok által, akik úgy gondolták, hogy zsidó), részben azért, mert hirtelen veszélyben van, hogy bekerül a német hadseregbe. 1938. szeptember 20-án Gödel feleségül vette Adele Nimbursky-t (néme Porkert), és amikor egy második évvel később kitört a második világháború, feleségével elmenekült Európából, Ázsia-átkelõ Szibériai vasúti vonattal vitorlázva, a Csendes-óceánon, majd egy újabb vonattal indult az Egyesült Államokon keresztül Princetonba (NJ), ahol Einstein segítségével állást vállalt az újonnan létrehozott Haladó Tanulmányok Intézetében (IAS). Életének hátralévő részét az IAS-nél töltötte, ahol 1976-ban nyugdíjba vonult. Gödel 1948-ban amerikai állampolgár lett. (Einstein a meghallgatáson vett részt, mert Gödel viselkedése meglehetősen kiszámíthatatlan volt, és Einstein attól tartott, hogy Gödel szabotálja saját eset.)
1940-ben, csak néhány hónappal a Princetonba érkezése után, Gödel újabb klasszikus matematikai tanulmányt tett közzé: „A választási axióma és az általánosított kontinuum-hipotézis konzisztenciája a Set Theory axiómáival”, amely bizonyította, hogy a választott axióma és a folytonosság A hipotézis összhangban áll a meghatározott elmélet standard axiómáival (például a Zermelo-Fraenkel axiómákkal). Ez megalapozta Gödel állításának felét, nevezetesen azt, hogy a folytonossági hipotézist nem lehet igaznak vagy hamisnak bizonyítani a szokásos elméletekben. Gödel bizonyítéka azt mutatta, hogy ezekben az elméletekben nem bizonyíthatók hamisnak. 1963-ban Paul Cohen amerikai matematikus bebizonyította, hogy ezekben az elméletekben sem igaz, és igazolja Gödel feltevését.
1949-ben Gödel szintén fontos hozzájárulást nyújtott a fizikához, megmutatva, hogy Einstein általános relativitáselmélete lehetővé teszi az időutazás lehetőségét.
