Harmonikus építési matematika

Harmonikus felépítés, a projektív geometria során egy olyan C és D pontpár meghatározása, amely harmonikusan elosztja az AB vonalszakaszt (lásd az ábrát), vagyis belsőleg és kívül ugyanabban az arányban, a CA / CB belső hányad egyenlő a DA / DB külső arány a kiterjesztett vonalon. A harmonikus tétel azt állítja, hogy ha megadunk egy vonalszakasz külső megosztási pontját, akkor a belső pontot tisztán vetítő technika segítségével lehet felépíteni; vagyis csak az egyenes vonal kereszteződéseit használja. Ennek megvalósításához tetszőleges háromszöget húzunk az AB alapra, amelyet egy tetszőleges vonal követ a D külső pontból, ezt a háromszöget kettévágva. Az így kialakított négyszög sarkai és az ezen átlók metszéspontja által meghatározott pont és a háromszög csúcsa pontja határozza meg azt az egyeneset, amely az AB-t megfelelő arányban vágja le.

Ez az konstrukció érdekes a projektív geometria szempontjából, mivel a negyedik pont elhelyezkedése független az építkezés első három vonalának választásától, és a négy pont harmonikus kapcsolatát meg kell őrizni, ha a vonalat egy másik vonalra vetítik.