Grafikus matematika

A statisztikai adatok vagy a változók közötti funkcionális kapcsolat grafikonja, ábrázolása. A grafikonoknak az az előnye, hogy az általános tendenciákat mutatják az adatok kvantitatív viselkedésében, ezért prediktív funkciót szolgálnak. Csak közelítésként pontatlanok és néha félrevezetőek lehetnek.

szám játék: Grafikonok és hálózatok

A gráf szó utalhat az analitikus geometria és a funkcióelmélet ismerős görbéire, vagy utalhat egyszerű geometriai ábrákra is.

A legtöbb grafikon két tengelyt alkalmaz, amelyekben a vízszintes tengely független változók csoportját képviseli, a függőleges tengely pedig függő változók csoportját. A leggyakoribb gráf egy szaggatott vonalú gráf, ahol a független változó általában időtényező. Az adatpontokat egy ilyen rácsra ábrázolják, majd összekapcsolják a vonalszakaszokkal, hogy hozzávetőleges görbét kapjanak például az értékesítési tendenciák szezonális ingadozásait illetően. Az adatpontokat azonban nem kell szétválasztani. Ehelyett egyszerűen egy medián vonal vagy görbe köré csoportosulhatnak, amint ez gyakran fordul elő a kísérleti fizikában vagy kémiában.

Ha a független változó nem kifejezetten ideiglenes, akkor oszlopdiagramon lehet diszkrét numerikus mennyiségeket egymáshoz viszonyítva mutatni. A különféle nemzetek relatív populációinak illusztrálására például párhuzamos oszlopok vagy oszlopok sorozata használható. Az egyes oszlopok hossza arányos lenne az adott ország lakosságának méretével. Így egy demográfus pillantással látta, hogy Kína népessége körülbelül 30 százalékkal nagyobb, mint legközelebbi riválisa, India.

Ugyanez az információ kifejezhető részben-egészben viszonylatban egy olyan kör alakú gráf segítségével, amelyben a kör szakaszokra oszlik és ahol az egyes szektorok mérete vagy szöge közvetlenül arányos az egész százalékával. képvisel. Egy ilyen grafikon ugyanolyan relatív népességméretet mutat, mint az oszlopdiagram, de azt is szemlélteti, hogy a világ népességének körülbelül egynegyede Kínában lakik. Az ilyen típusú grafikon, más néven kördiagram, a leggyakrabban a költségvetés tételeinek bontásának bemutatására szolgál.

Az analitikus geometria során a grafikonokat használják két változó funkcióinak feltérképezésére egy derékszögű koordináta-rendszeren, amely egy vízszintes x tengelyről vagy abszcisszáról és egy függőleges y tengelyről, vagy egy koordinátáról áll. Mindegyik tengely valós szám vonal, és metszésüket mindegyik nulla pontján eredetnek nevezzük. Ebben az értelemben egy gráf az összes pont (x, y) lokusa, amely egy adott funkciót teljesít.

A grafikon legegyszerűbb függvényei a lineáris vagy az első fokú egyenletek, amelyek közül a legegyszerűbb y = x. Ennek az egyenletnek a grafikonja egy egyenes, amely áthalad a grafikon bal alsó és jobb felső negyedében, és 45 fokos szögben halad az origón. Az olyan szabályos alakú görbék, mint a parabolák, hiperbolák, körök és ellipszisek, a második fokú egyenletek grafikonjai. Ezeket és más nemlineáris függvényeket néha ábrázolnak egy logaritmikus rácson, ahol egy tengely egy pontja nem maga a változó, hanem ennek a változónak a logaritmusa. Így a derékszögű koordinátákkal rendelkező parabola egyenes vonalká válhat logaritmikus koordinátákkal.

Bizonyos esetekben a poláris koordináták (qv) megfelelőbb grafikus rendszert szolgáltatnak, ahol a koncentrikus körök sorozata, amelyek egyenes vonalúak, áthaladnak a közös középpontban vagy az eredetükön, arra szolgálnak, hogy a pontokat körkörös síkon helyezzék el. Mind a derékszögű, mind a poláris koordinátákat kibővíthetjük három dimenzió ábrázolására egy harmadik változó bevezetésével a megfelelő algebrai vagy trigonometrikus függvényekbe. Három tengely beépítése az előbbi esetben szilárd testek izometrikus grafikonját és az utóbbi görbe felületeinek gömb alakú koordinátáinak grafikonját eredményezi.