Játékelmélet matematika

Két személyes változó összegű játékok

A játékelmélet korai munkájának nagy része kétszemélyes állandó összegű játékokkal foglalkozott, mivel ezek a legkönnyebben kezelhetők matematikailag. Az ilyen játékszereplőknek diametrálisan ellentétes érdekeik vannak, és egyetértés van abban, hogy mi a megoldás (a minimx tétel szerint). A legtöbb játék, amely a gyakorlatban felmerül, változó összegű játék; a játékosoknak közös és ellentétes érdekeik vannak. Például, a vevő és az eladó változó összegű játékban vesz részt (a vevő alacsony árat akar, az eladót pedig magas, de mindkettő akarja üzletet kötni), csakúgy, mint két ellenséges nemzet (sokan nem értenek egyet kérdéseket, de mindkettő nyer, ha elkerülik a háborút.

agresszív viselkedés: Játékelmélet: a Hawk-Dove modell

A versenyzők sűrűségének a területi védelemre gyakorolt ​​hatása azt mutatja, hogy az egyén számára a fitnesz viselkedésének fitnesz következményei vannak

A kétszemélyes állandó összegű játékok néhány „nyilvánvaló” tulajdonsága nem érvényes a változó összegű játékokban. Például az állandó összegű játékokban mindkét játékos nem nyerhet (veszíthetnek vagy veszítenek, de mindkettő nem nyerhet), ha megfosztják őket valamilyen stratégiájuktól. A változó összegű játékokban azonban a játékosok nyerhetnek, ha néhány stratégiájuk már nem áll rendelkezésre. Ez először talán nem tűnik lehetségesnek. Azt gondolhatnánk, hogy ha egy játékosnak előnyös lenne, ha nem használ bizonyos stratégiákat, akkor a játékos egyszerűen elkerüli ezeket a stratégiákat, és kedvezőbb stratégiákat választ, de ez nem mindig ez a helyzet. Például egy olyan régióban, ahol magas a munkanélküliség, a munkavállaló hajlandó elfogadni alacsonyabb fizetést a munka megszerzése vagy megtartása érdekében, de ha a minimálbér törvény ezt az opciót illegálissá teszi, a munkavállalót „kényszeríthetik” magasabb fizetés elfogadására.

A kommunikáció hatása különösen az állandó és a változó összegű játékok közötti különbséget tárja fel. Az állandó összegű játékokban soha nem segít a játékosnak az ellenfél adatainak megadásában, és soha nem árt a játékosnak az ellenfél optimális stratégiájának (tiszta vagy vegyes) előre megtanulásához. Ezek a tulajdonságok azonban nem feltétlenül érvényesek a változó összegű játékokban. Valójában egy játékos azt akarja, hogy az ellenfél tájékozott legyen. Például munkaügyi menedzsment vitában, ha a szakszervezet készen áll a sztrájkra, akkor a szakszervezetnek fel kell hívnia a vezetés tájékoztatását, és így sztrájk nélkül megvalósíthatja célját. Ebben a példában a menedzsment nem sérti az előzetes információkat (ez szintén előnye, hogy elkerüli a költséges sztrájkot). Más változó összegű játékokban az ellenfél stratégiájának ismerete néha hátrányos lehet. Például a zsaroló csak akkor profitálhat, ha először értesíti áldozatát, hogy kárt fog okozni - általában az áldozat életének néhány érzékeny és titkos részletének feltárásával -, ha feltételei nem teljesülnek. Ahhoz, hogy egy ilyen fenyegetés hiteles legyen, az áldozatnak félnie kell a nyilvánosságra hozataltól és azt kell hinnie, hogy a zsaroló képes végrehajtani a fenyegetést. (A fenyegetések hitelességét a játékelmélet tanulmányozza.) Noha a zsaroló kommunikáció nélkül zavarhatja az áldozatot, a zsaroló csak akkor szabad zsarolni az áldozatot, ha először megfelelően tájékoztatja az áldozatot szándékáról és annak következményeiről. Így az áldozat tudása a zsaroló stratégiájáról, ideértve a fenyegetés végrehajtására való képességét és akaratát, a zsaroló számára előnyös.

Kooperatív versus nem együttműködő játékok

A folyamatos összegű játékokban a kommunikáció értelmetlen, mivel az együttműködés nem jár kölcsönös előnyökkel. A változó összegekkel bíró játékokban viszont a kommunikáció képessége, a kommunikáció mértéke és még a játékosok kommunikációs rendje is nagymértékben befolyásolhatja az eredményt.

A 3. táblázatban bemutatott változó összegű játékban minden mátrixbejegyzés két számból áll. (Mivel a játékosok együttes gazdagsága nem állandó, lehetetlen levonni az egyik játékos kifizetését a másik kifizetéséből; következésképpen mindkét játékos kifizetését meg kell adni.) Minden bejegyzés első száma a sor kifizetése. játékos (A játékos), és a második szám az oszlopjátékos (B játékos) kifizetése.

Ebben a példában az A játékos előnye, ha a játék szövetkezeti, és a B játékos előnye, ha a játék nem működik együtt. Kommunikáció nélkül tegyük fel, hogy minden játékos a „biztos dolog” elvét alkalmazza: maximalizálja minimális kifizetését azáltal, hogy meghatározza a minimális összeget, amit az ellenfél megtesz. Ezáltal A úgy határoz, hogy a legjobban választja meg az I. stratégiát, függetlenül attól, amit B csinál: ha B az i választja, A 3 lesz, függetlenül attól, amit A tesz; ha B a ii-et választja, A 4-et fog kapni, mint a 3-at. B hasonlóképpen meghatározza, hogy a legjobban megteszi az i választását, függetlenül attól, hogy A mit tesz. Ezt a két stratégiát választva A kap 3-ot, B pedig 4-et (3, 4-nél).

Egy szövetkezeti játékban azonban A azzal fenyegethet, hogy II. Játékot indít, ha B nem járul hozzá ii. Ha B beleegyezik, annak kifizetése 3-ra csökken, míg A kifizetése 4-re növekszik (4, 3); Ha B nem ért egyet, és A végrehajtja a fenyegetését, A nem (3, 2) -nél nem nyer és veszít (3, 4) -hez képest, de B csak 2-es kifizetést kap. Nyilvánvaló, hogy A-t ez nem érinti, ha B nem ért egyet, és ezért hiteles fenyegetéssel jár; A B hatással lesz, és nyilvánvalóan jobban teljesít (4, 3), mint a (3, 2), és meg kell felelnie a fenyegetésnek.

Időnként mindkét játékos profitálhat a kommunikációs képességből. Két pilóta egyértelműen elkerüli a levegőben történő ütközést, ha kommunikálni tud, és a közöttük fennálló kommunikáció mértéke azt is meghatározhatja, hogy összeomlik-e vagy sem. Általában minél inkább egybeesik a két játékos érdeke, annál fontosabbá és előnyösebbé válik a kommunikáció.

Egy olyan kooperatív játék megoldása, amelyben a játékosoknak közös célja van, magában foglalja a játékosok döntéseinek hatékony összehangolását. Ez viszonylag egyértelmű, csakúgy, mint a megoldás az állandó összegű nyeregpontú játékokhoz. Azokban a játékokban, amelyekben a játékosoknak mind közös, mind egymásnak ellentmondó érdekeik vannak, vagyis a legtöbb változó összegű játékban, akár kooperatív, akár nem együttmûködõ játékban, sokkal nehezebb meghatározni és meggyõzõvé tenni a megoldást.