Láncszabály, a kalkulusban, az alapvető módszer az összetett funkció megkülönböztetésére. Ha f (x) és g (x) két függvény, akkor az f (g (x)) összetett függvényt x értékre kell kiszámítani, először kiértékelve g (x), majd az f függvényt ezen g értéknél (x), így „összekapcsolva” az eredményeket; Például, ha f (x) = sin x és g (x) = x 2, akkor f (g (x)) = sin x 2, míg g (f (x)) = (sin x) 2. A láncszabály kimondja, hogy az összetett függvény D származékát egy termék adja meg, mivel D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Más szavakkal, a jobb oldalon lévő első tényező, Df (g (x)), azt jelzi, hogy az f (x) származékát először a szokásos módon találják meg, majd az x, bárhol is fordul elő, helyébe g (x) függvény lép). A sin x 2 példájában, a szabály megadja az eredményt D (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
A német matematikus, Gottfried Wilhelm Leibniz jelölésében, amely D helyett d / dx-et használ, és ily módon lehetővé teszi a különbséget a különféle változók vonatkozásában, kifejezésre juttatva, a láncszabály a legemlékezetesebb „szimbolikus törlés” formáját ölti: d (f (g (g) (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
A láncszabály ismertté vált azóta, hogy Isaac Newton és Leibniz a 17. század végén fedezték fel a kalkulust. A szabály megkönnyíti a számításokat, amelyek során összetett kifejezések származékait keresik, például a sok fizikai alkalmazásban.
