Bessel-funkció, amelyet hengerfunkciónak is neveznek, a matematikai függvények bármelyike, amelyet 1817 körül szisztematikusan származtatott Friedrich Wilhelm Bessel német csillagász, a Kepler bolygómozgási egyenletének egyik megoldásának vizsgálata során. A készlet bizonyos funkcióit korábban a svájci matematikusok, Daniel Bernoulli, akik az egyik végüknél felfüggesztett lánc oszcillációit tanulmányozták, és Leonhard Euler, aki elemezte a kinyújtott membrán rezgéseit.
Miután Bessel közzétette megállapításait, más tudósok azt találták, hogy a funkciók sok fizikai jelenség matematikai leírásában szerepelnek, beleértve a hő- vagy elektromos áramlást egy szilárd hengerben, az elektromágneses hullámok terjedését vezetékek mentén, a fény diffrakcióját, a folyadékok mozgását., és a rugalmas testek deformációi. Az egyik ilyen kutató, Lord Rayleigh, szintén a Bessel-függvényeket tágabb kontextusba helyezte, bemutatva, hogy azok Laplace-egyenlet (qv) megoldásában merülnek fel, amikor az utóbbi hengeres (nem pedig derékszögű vagy gömb alakú) koordinátákban van megfogalmazva.
Pontosabban, a Bessel-függvény a differenciálegyenlet megoldása
amelyet Bessel egyenletének hívunk. Az n integrált értékei esetén a Bessel függvények
A J 0 (x) grafikonja egy csillapított koszinusz görbe grafikonja, a J 1 (x) grafikonja pedig egy tompított szinusz görbe grafikonjának (lásd grafikon).
Bizonyos fizikai problémák Bessel egyenletéhez hasonló differenciálegyenletekhez vezetnek; megoldásaik a Bessel-funkciók kombinációjaként készülnek, és második vagy harmadik típusú Bessel-funkcióknak nevezzük őket.
