Modális logika

Modális logika, formális rendszerek, amelyek olyan módozatokat foglalnak magukba, mint a szükségesség, a lehetőség, a lehetetlenség, a kontingencia, a szigorú következtetés és más szorosan kapcsolódó fogalmak.

formális logika: modális logika

A valódi állításokat fel lehet osztani azokra - például „2 + 2 = 4” -, amelyek logikai szükséglet szerint igazak (szükséges állítások), és ezekre - mint

A modális logika legegyszerűbb módja az, ha valamelyik nem modális logikai rendszerhez hozzáad egy új primitív operátort, amely a modalitások egyikének ábrázolására szolgál, más modális operátorok meghatározása szempontjából, és axiómák vagy transzformációs szabályok hozzáadása az ezen modális modellekhez. szereplők számára. Például hozzá lehet adni az L szimbólumot, amely azt jelenti, hogy „szükséges” a klasszikus javaslatos kalkulushoz; így az Lp szövege a következő: „Szükséges, hogy p.” Az M lehetséges operátor („Lehetséges, hogy”) meghatározható L szerint Mp = ¬L¬p (ahol ¬ jelentése „nem”). A klasszikus javaslati logika axiómáin és következtetési szabályain kívül egy ilyen rendszernek két axiómája és egy saját következtetési szabálya lehet. A modális logika néhány jellegzetes axiómája: Lp ⊃ p és L (p p q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). A következtetés új szabálya ebben a rendszerben a szükségesség szabálya: ha p a rendszer tétele, akkor az Lp is. A modális logika erősebb rendszerei további axiómák hozzáadásával érhetők el. Például egyesek hozzáadják az Lp ⊃ LLp axiómát, mások az Mp ⊃ LMp axiómát. Lásd a formális logikát: a modális logika.