XIII. Kelemen, eredeti név Carlo della Torre Rezzonico (született 1693. március 7-én, Velencében - meghalt: 1769 február 2, Róma), pápa 1758 és 1769 között.
1716-ban Rezzonicót, aki a bolognai jezsuiták alatt tanult, a pápai államokban Rieti kormányzójának nevezték ki és 1721-ben Fano kormányzójává nevezték ki. Ezután számos egyházi hivatalt szolgált, és 1737-ben XII. Kelemen bíborossá tette. 1758. július 6-án pápává választották, amikor az európai hercegek közepette a románok elleni küzdelmet mutatták le legértelmesebben a Burbonok Jézus társaságának megsemmisítésére irányuló tervében, akkoriban a befolyásának csúcsán. Ezzel egyidejűleg az anti-római mozgalom további lendületet kapott a febronizmus terjedéséből, amely egy német doktrína állította, hogy korlátozza a pápai hatalmat, és hasonló a francia társához, a gallikánizmushoz. 1764-ben Clement elítélte a febronizmust, és május 21-én egy rövid ismertetőt adott ki, amelyben minden német püspök parancsot adott annak elnyomására. A pápai elítélés azonban vegyes fogadtatással történt.
A jezsuita kérdés uralta Kelemen és utódja, XIV. Kelemen pontifikátumát. Minden tőle telhetőt megtett, hogy megmentse a jezsuitákat a burbon abszolutistákatól, akik a Jansenistákkal konfederáltak (egy eretnekség doktrínájának támogatói, akik az akarat szabadságát hangsúlyozzák és azt tanítják, hogy Krisztus halálán keresztül történő megváltás némelyek számára nyitva áll, de nem mindenkinek), valamint a szabadkőművesek, akinek hiteit és megfigyeléseit pogánynak és jogellenesnek tekintette a Római Katolikus Egyház. A legnagyobb ellenállás olyan országokból származott, ahol 200 éve a jezsuiták voltak a legerősebbek: Spanyolországban, Franciaországban és Portugáliában. Ezen országok államférfiainak véleménye szerint az egyház elleni támadás volt a legjobb módja annak, hogy fenntartsák a politikai állapotot. A jezsuiták a pápasághoz fűződő szoros kapcsolatuk miatt a közvetlen célpontjává váltak.
Clement uralkodása alatt a jezsuitákat könyörtelenül kiűzték egymást követõen Portugáliából (1759), Franciaországból és a francia uralomból (1764), Spanyolországból és a spanyol uralomból (1767), valamint a Nápolyi és Szicília királyságból és a Pármai hercegségbõl (1768). Vagyont elkobozták, és Indiában, a Távol-Keleten, valamint Észak- és Dél-Amerikában virágzó missziói tönkrementek. Kelemen a pápai államokba fogadta a szűkös emigrációkat, de ellenségeik üldözték őket. 1769 januárjában Spanyolország, Nápoly és Franciaország nagykövete személyesen követelte, hogy Kelemen teljes egészében elnyomja Jézus társaságát az egész világon. Meghívott egy konzorciumot az ügy megvitatására, de agyvérzést szenvedett és meghalt, mielőtt találkozna.
