Cauchy-Schwarz egyenlőtlenség matematika

Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség, az Augustin-Louis Cauchy és később Herman Schwarz (1843–1921) által kifejlesztett számos kapcsolódó egyenlőtlenség közül. Az egyenlőtlenségek akkor merülnek fel, ha egy valós számmérést vagy normát hozzárendelnek a függvényekhez, vektorokhoz vagy integrálokhoz egy adott térben annak kapcsolatának elemzése céljából. Az f és g függvényeknél, amelyek négyzete integrálható és így normálként használható, (∫fg) ² ≤ (∫f ²) (∫g ²). Az a = (a ₁, a ₂, a ₃,

, a _n) és b = (b ₁, b ₂, b ₃,

, b _n), a belső termékkel együtt (lásd belső terméktér) egy normához, (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ ≤ (a _i) ^{2 2} (b _i) ². A funkcionális elemzésen kívül ezek az egyenlőtlenségek fontos alkalmazások a statisztikákban és a valószínűség elméletben is.