Von Neumann – Morgenstern hasznos funkció, a fogyasztói preferenciák elméletének olyan kiterjesztése, amely magában foglalja a kockázati variancia felé mutató viselkedéselméletet. John von Neumann és Oskar Morgenstern a Játékok és gazdasági magatartás elméletében (1944) állította elő, és a várható hasznossági hipotézisből fakad. Ez azt mutatja, hogy amikor a fogyasztó a különféle esélyeknek kitett tételekkel vagy eredményekkel szembesül, akkor az optimális döntés az, amely maximalizálja a hasznosság várható értékét (azaz az elégedettséget) a választás alapján. Várható érték a különféle közművek termékeinek és a hozzájuk kapcsolódó valószínűségeknek az összege. A fogyasztótól elvárják, hogy képes legyen rangsorolni a tételeket vagy eredményeket preferencia szerint, de a várható értéket a bekövetkezés valószínűsége fogja meghatározni.
A von Neumann – Morgenstern hasznossági funkció felhasználható a kockázatkerülő, kockázat-semleges és kockázatszerető magatartás magyarázatára. Például egy cég egy év alatt elindíthat egy projektet, amelynek különleges esélyei vannak három lehetséges kifizetésre: 10, 20 vagy 30 dollár; ezek a valószínűségek 20, 50, illetve 30 százalék. Így a projekt várható megtérülése 10 USD (0,2) + 20 USD (0,5) + 30 USD (0,3) = 21 USD lesz. A következő évben a cég ismét vállalhatja ugyanazt a projektet, de ebben a példában a kifizetések valószínűsége 25, 40 és 35 százalékra változik. Könnyű ellenőrizni, hogy a várható nyereség továbbra is 21 dollár. Más szavakkal, matematikailag semmi sem változott. Az is igaz, hogy a legalacsonyabb és a legmagasabb kifizetések valószínűsége a középső rovására nőtt, ami azt jelenti, hogy nagyobb szórás (vagy kockázat) kapcsolódik a lehetséges kifizetésekhez. A cégnek felteendő kérdés az, hogy kiigazítja-e a projektből származó hasznosságát annak ellenére, hogy a projekt évente azonos várt értékkel rendelkezik. Ha a cég a projekt mindkét ismétlését egyformán értékeli, akkor azt mondják, hogy kockázatsemleges. A következtetés az, hogy egyenlően értékeli a garantált 21 dolláros kifizetést bármely valószínűségű kifizetéssel, amelynek várható értéke szintén 21 dollár.
Ha a cég az első évi projektkörnyezetet részesíti előnyben a másodiknál, akkor nagyobb értéket tulajdonít a kifizetések kisebb változékonyságának. Ebben a tekintetben a nagyobb bizonyosság kedvelésével azt mondják, hogy a vállalkozás kockázatkerülő. Végül, ha a cég valóban a változékonyság növekedését részesíti előnyben, azt mondják, hogy kockázatos. A szerencsejáték kontextusában a kockázatkerülõ nagyobb hasznosságot hoz a szerencsejáték várható értékére, mint maga a szerencsejáték elõállítása. Ezzel ellentétben a kockázat kedvelő inkább a játékra válik, ahelyett, hogy megegyezzen a játék várható értékével megegyező kifizetéssel. A várható hasznossági hipotézis tehát azt jelenti, hogy a fogyasztók és a cégek inkább a haszon elvárásainak maximalizálására törekednek, nem pedig csupán monetáris értékekre. Mivel a közüzemi funkciók szubjektív, a különböző cégek és emberek nagyon eltérő értékelésekkel közelíthetnek meg minden kockázatos eseményt. Például egy társaság igazgatótanácsa valószínűleg nagyobb kockázatszeretű, mint részvényesei, és ezért a társasági ügyletek és befektetések választását meglehetősen eltérően értékeli akkor is, ha az összes monetáris értéket mindenki ismeri.
A preferenciákat az elem állapota is befolyásolhatja. Például különbség van valami birtokában (azaz bizonyosan) és a keresett (azaz bizonytalanságnak kitett) között; így az eladó túlértékelheti az eladott terméket a potenciális vevőhöz képest. Ezt az adományozási hatást, amelyet először Richard Thaler észrevett, Daniel Kahneman és Amos Tversky kilátáselmélete is megjósolja. Ez segít megmagyarázni a kockázatkerülést abban az értelemben, hogy az 1 dolláros veszteség kockázatának tudatlansága magasabb, mint az 1 dolláros nyeremény haszna. A kockázatkerülés klasszikus példája a híres szentpétervári paradoxonból származik, amelyben a tét exponenciálisan növekszik a nyereséggel - például 50% esélye van 1 dollár nyerésére, 25% esélye 2 dollár nyerésére, 12,5% esélye 4 dollárt nyerni, és így tovább. Ennek a játéknak a várt értéke végtelenül nagy. Várható azonban, hogy egyetlen ésszerű ember nem fizetne nagyon nagy összeget a játékra való kiváltságért. Az a tény, hogy az az összeg (ha van ilyen), amelyet egy személy fizetne, nyilvánvalóan nagyon kicsi lenne a várható kifizetéshez képest, azt mutatja, hogy az egyének elszámolják a kockázatot, és értékelik az elfogadásából vagy elutasításából származó hasznosságot. A kockázatszeretet státusszal is magyarázható. Az egyének hajlamosabbak vállalni a kockázatot, ha nem látnak más módot az adott helyzet javítására. Például a kísérleti gyógyszerekkel életüket kockáztató betegek olyan választási lehetőséget mutatnak, amelyben a kockázatot arányosnak tekintik betegségük súlyosságával.
A von Neumann – Morgenstern segédfunkció hozzáadja a kockázatértékelés dimenzióját az áruk, szolgáltatások és eredmények értékeléséhez. Mint ilyen, a hasznosság maximalizálása szükségszerűen szubjektívbb, mint amikor a választások bizonyosság alá esnek.
