A Clausius-Clapeyron egyenlet
A fázisként bekövetkező változások, például a folyékony víz gőzzé történő átalakulása, fontos példát mutatnak egy olyan rendszerre, amelyben a belső energia nagymértékben változik a térfogat mellett állandó hőmérsékleten. Tegyük fel, hogy a henger P és a nyomás egyensúlyában egyaránt tartalmaz vizet és gőzt, és a hengert állandó T hőmérsékleten tartjuk, az ábra szerint. A nyomás megegyezik a P vap gőznyomásával, amikor a dugattyú felfelé mozog, mindaddig, amíg mindkét fázis megmarad. Csak annyit kell tenni, hogy több víz fordul gőzzé, és a hőtárolónak el kell látnia a látens párolgási hőt, λ = 40,65 kilojoule / mól a hőmérséklet állandó tartása érdekében.
Az előző szakasz eredményeit most felhasználhatjuk a víz forráspontjának nyomásbeli változására. Tegyük fel, hogy amint a dugattyú felfelé mozog, 1 mol víz gőzzé válik. A hengeren belüli térfogatváltozás ΔV = V gáz - V folyadék, ahol V gáz = 30,143 liter az 1 mol gőz térfogata 100 ° C-on, és a V folyadék = 0,018 liter az 1 mól víz térfogata.. A termodinamikai első törvény szerint a véges folyamat ΔU belső energiájának változása P és T állandó értéken ΔU = λ - PΔV.
Így az U térfogatváltozása a T állandó értéken a teljes víz és gőz rendszerének a következő
(48)
Ha összehasonlítjuk a (46) egyenlettel, akkor a (49) egyenletet kapjuk. Ugyanakkor a jelen probléma esetén P a P gőznyomás, amely csak T-től függ, és független V-től. A parciális derivált ekkor azonos a teljes származékkal (50) megadjuk a Clausius-Clapeyron egyenletet
(51)
Ez az egyenlet nagyon hasznos, mert megadja a víz és a gőz egyensúlyban lévő nyomásának hőmérséklet-változását, azaz a forráspont hőmérsékletét. Ennek hozzávetőleges, de még hasznosabb változata úgy érhető el, ha a V folyadékot elhanyagolják a V gázzal összehasonlítva, és az (52) az ideális gáz törvényből származnak. A kapott differenciálegyenlet integrálható, hogy megadjuk
(53)
Például Mount Everest tetején a légköri nyomás tengerszint feletti értékének kb. 30% -a. Az R = 8,3145 joule / K és λ = 40,65 kilojoule / mol értékek felhasználásával a fenti egyenlet T = 342 K (69 ° C) értéket ad a víz forráspontja számára, amely alig elegendő a tea készítéséhez.
