Kvarterion matematika

Négy részből álló, az algebrában a kétdimenziós komplex számok három dimenzióra történő általánosítása. A kvaternerionokat és a rajtuk végzett műveletek szabályait Sir William Rowan Hamilton ír matematikus 1843-ban találta ki. A mechanika háromdimenziós problémáinak leírására szolgált. Hosszú küzdelem után az olyan matematikai műveletek kidolgozása érdekében, amelyek megtartják az algebrai normál tulajdonságait, Hamilton megfontolta egy negyedik dimenzió hozzáadását. Ez lehetővé tette számára, hogy megtartsa az algebrai szokásos szabályokat, a szaporodásra vonatkozó kommutációs törvény kivételével (általában ab ≠ ba), így a kvaternerációk csak asszociatív csoportot alkotnak - különösen egy nem-apbeliai csoportot. A négyszögek a legelterjedtebb és leggyakrabban használt hiperkomplex számok, bár a gyakorlatban ezeket leginkább mátrixokkal és vektorokkal végzett műveletek váltották fel. Ennek ellenére a kvaternerációk négydimenziós vektor térnek tekinthetők, amely valós szám háromdimenziós vektorral történő kombinálásával alakul ki, és az 1, i, j és k egységvektor által megadott alap (generáló vektorok halmaza) hogy én² = j ² = k ² = ijk = −1.

modern algebra: Négyzet és absztrakció

A nem-mutációs szaporodással rendelkező gyűrűk felfedezése fontos ösztönző volt a modern algebra fejlődésében. Például,