Rendes differenciálegyenlet-matematika

Rendszeres differenciálegyenlet, matematika, egy egyenlet, amely egy változó f függvényét vezeti annak származékaihoz. (A közönséges melléknév azokra a differenciálegyenletekre utal, amelyek egy változót tartalmaznak, különböztetve a több változót tartalmazó egyenletektől, amelyeket részleges differenciálegyenleteknek nevezünk.)

elemzés: Rendes differenciálegyenletek

Az elemzés a matematika egyik sarokköve. Fontos nem csak a matematikán belül, hanem kiterjedtségének is köszönhetően

Az f függvény deriváltja, f 'vagy df / dx, kifejezi annak változási sebességét az egyes pontokban - azaz hogy a függvény értéke milyen gyorsan növekszik vagy csökken, amikor a változó értéke növekszik vagy csökken. Az f = ax + b (egyenes vonalot képviselő) függvénynél a változás sebessége egyszerűen annak meredeksége, f ′ = a-ban kifejezve. Más funkciók esetében a változás mértéke függ a függvény görbéjén, és a pontos meghatározásának és kiszámításának módja a differenciálszámítás tárgya. Általában véve, a függvény derivációja ismét függvény, és ezért a derivatív származéka kiszámítható is (f ') ′ vagy egyszerűen f ″ vagy d ² f / dx ² értékre, és másodrendű derivációnak nevezzük. az eredeti funkció. A magasabb rendű származékokat hasonlóképpen lehet meghatározni.

A differenciálegyenlet sorrendjét úgy határozzuk meg, hogy az a legmagasabb rendű származékot tartalmazza. A differenciálegyenlet fokát úgy határozzuk meg, hogy mennyire növekszik a legmagasabb rendű derivátum. Az (f ‴) ² + (f ″) ⁴ + f = x egyenlet egy példa a második fokú, harmadik rendű differenciálegyenletre. Az első fokú egyenletet lineárisnak nevezzük, ha a függvény és annak összes származéka az első energiáig fordul elő, és ha az egyenletben az egyes származékok együtthatója csak az x független változót foglalja magában.

Néhány egyenlet, például f ′ = x ², úgy oldható meg, hogy csak emlékeztetünk arra, hogy melyik függvénynek van egy olyan származéka, amely kielégíti az egyenletet, de a megoldás a legtöbb esetben nem nyilvánvaló ellenőrzéssel, és a differenciálegyenletek tárgya részben az osztályozásból áll. a sokféle egyenlet, amelyeket különféle technikákkal lehet megoldani.