A föld mérése, klasszikus és arab

A Cyrene Eratosthenes (kb. 276–194 bc) próbálkozásán felül a Föld mérésére két másik korai kísérletnek is volt tartós történelmi hatása, mivel olyan értékeket szolgáltattak, amelyeket Christopher Columbus (1451–1506) kihasznált az ő eladása során. projekt Ázsiába való eléréshez Európától nyugatra utazva. Az egyiket a görög filozófus, Poseidonius (kb. 135–1 51 bc) dolgozta ki, a nagy római államférfi tanára.

Marcus Tullius Cicero (106–43 évek). Poseidonius szerint, amikor a Canopus csillag Rhodes felé áll, úgy tűnik, hogy 7,5 ° -kal van a horizont felett Alexandriában. (Valójában ez kissé meghaladja az 5 ° -ot.) Az ábrán látható a helyzet, ahol a sötét vonalak Rodosz (R) és Alexandria (A) láthatárát ábrázolják. Az R és A szög derékszöge, valamint a Canopushoz viszonyított párhuzamos látószögek miatt az ∠RCA megegyezik Canopus szögmagasságával Alexandriában (az errand 7,5 °). Az r = CR = CA sugár eléréséhez Poseidoniusnak szüksége volt a RA ív hosszára. Nem lehetett ütemezni, ahogy Asszuánból Alexandriába utazók Eratosthenes eredménye miatt tettek, mert az út víz felett feküdt. Poseidonius csak a távolságot tudta kitalálni, és a Föld méretére vonatkozó számítása kevesebb, mint háromnegyede annak, amit Eratosthenes talált.

A középkori arabok által alkalmazott második módszerhez egy ismert magasságú AB hegyre volt szükség (lásd az ábrát). A megfigyelő ∠ABH-t mért a függőleges BA és a BH horizonthoz vezető vonal között. Mivel ∠BHC derékszög, a F = r = CH = AC sugarat a sin (∠ABH) = ^r / _{(r + AB)} egyszerű trigonometrikus egyenlet megoldásával adjuk meg. A Föld kerületének arab értéke megegyezett Poseidonius által kiszámított értékkel - vagyis Columbus azzal érvelt, figyelmen kívül hagyva vagy elfelejtve, hogy az arabok arab mérföldekben fejezték ki eredményeiket, amelyek hosszabbak voltak, mint a római mérföld, amelyen Poseidonius dolgozott. Azzal a kijelentéssel, hogy a „legjobb” mérések szerint a valódi Föld az Eratosthenes földjének háromnegyede volt, Columbus megnyugtatta támogatóit, hogy kis fahajói túlélhetik az utat - 30 napra állítva - a „Cipangu” -ra (Japán).