Algebrai felület, háromdimenziós térben, olyan felülettel, amelynek egyenlete f (x, y, z) = 0, ahol f (x, y, z) egy x, y, z polinom. A felület sorrendje a polinomi egyenlet foka. Ha a felület elsőrendű, akkor egy sík. Ha a felület másodrendű, akkor kvadrát felületnek nevezzük. A felület elforgatásával az egyenlet az Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G formájú lehet.
Ha az A, B, C nem mind nulla, az egyenlet általában egyszerűsíthető a Formax 2 + által 2 + cz 2 = 1.Ez felületet nevezzük egy ellipszoid, ha a, b, és c pozitív. Ha az együtthatók egyike negatív, akkor a felület egy lap hiperboloidja; ha az együtthatók közül kettő negatív, akkor a felület két lap hiperboloidja. Az egyik lap hiperboloidjának van egy nyeregpontja (egy nyereg alakú íves felület pontja, amelyen a két egymásra merőleges síkban a görbületek ellentétes jelek vannak, ugyanúgy, mint egy nyereg felfelé íve az egyik irányba, a másik pedig lefelé).
Ha A, B, C valószínűleg nulla, akkor hengerek, kúpok, síkok és ellipszis vagy hiperbolikus paraboloidok állíthatók elő. Ez utóbbi példák: z = x 2 + y 2 és z = x 2 −y 2. A négyzet minden pontján áthaladjon egyenes, a felületen fekvő egyenes. A köbös felület a harmadik rendű. Megvan az a tulajdonsága, hogy 27 vonal fekszik rajta, mindegyik 10 másikkal találkozik. Általában a négy vagy annál nagyobb rendű felület nem tartalmaz egyenes vonalakat.
